Círculos para el jardín

jardinPara decorar nuestro jardín tan sólo disponemos de estacas y una cuerda de 1 m. de longitud. Las estacas las queremos colocar como vértices de una cuadrícula de lado la longitud de la cuerda y con ellas como referencia formar círculos para plantar distintas flores de temporada u ornamentarlo con diferentes motivos.

Sabiendo que por tres puntos pasa una única circunferencia y tomando las estacas como estos puntos de referencia.

a) ¿Cómo trazarías una circunferencia marcándola sobre el suelo del jardín colocando tres estacas con la ayuda de la cuerda y una regla?

Jardin

b) Construyendo las circunferencias del mismo modo que en el apartado anterior, ¿cuál sería el mínimo número de estacas que necesitamos clavar para dibujar cuatro circunferencias distintas del mismo tamaño?

c) ¿Qué área encerrarían estas cuatro circunferencias?

Patinaje de velocidad sobre hielo

En una competición de patinaje de velocidad, en algunas pruebas,  la posición de un patinador se adelanta con respecto al otro en la salida, ¿qué ocurre? ¿es que hay favoritismo?

hielo
Observemos una pista de patinaje sobre hielo de 400 m, compuesta por dos rectas de 100 m cada una y dos curvas, dos semicircunferencias, que en su recorrido interior miden 100 m. La pista está dividida en dos calles de 4 metros de anchura.

Calcula la compensación del corredor de la calle exterior en una prueba de una vuelta a la pista.

Un mal acuerdo

Marcos es un chico que no sabe hacer nada ni tampoco quiere aprender. Un buen día, se encuentra con un extraño mago que le dijo:

– ¿Quieres ganar dinero?
– Bueno, pero yo no sé hacer nada, le contestó.
– No te preocupes -dijo el mago- ¿ves ese puente?, sólo tienes que cruzarlo. Cada vez que lo hagas, se doblará el valor del dinero que lleves en el bolsillo.
– Y tú, ¿qué ganarás con esto?
– Tan sólo tienes que darme 8€ cada vez que cruces el puente.

PuentedeAlcantara

Marcos, convencido de que si el asunto funcionaba podría ganar mucho dinero, cruzó por primera vez el puente y se metió la mano en el bolsillo. En efecto su dinero se había duplicado por arte de magia. Le entregó al forastero los 8€ acordados y cruzó de nuevo el puente con igual resultado. Sin embargo, cuando cruzó por tercera vez, se dio cuenta de que al entregar al forastero los 8€ se había quedado sin dinero.

¿Cuánto dinero tenía Marcos al principio del trato? ¿Qué cantidad mínima tendría que tener Marcos al iniciar la experiencia para que fuese ventajosa para él?

El jeque aburrido

Un jeque aburrido os llama para que lo entretengáis con algún tipo de juego. En respuesta a su oferta le proponéis el siguiente:

Él debe poner encima de la mesa 500 € en billetes de 50 (cosa que hace sin ningún tipo de problema). Le indicáis que cada uno de los dos puede retirar en su turno 1, 2 o 3 billetes de forma alternativa (una vez él, otra vez vosotros, o viceversa). El que coja el último billete se lleva todo del dinero, tan sólo le ponéis una condición, que vosotros eligís quien de los dos empieza. Sin pensárselo dos veces, él acepta.

¿Cuál sería la jugada ganadora? Es decir, ¿cómo jugaríais para llevaros la pasta?

MesaBilletes

La propagación del camalote

Un grupo de científicos preocupados por la invasión de esta planta en el río Guadiana  pretenden realizar un estudio sobre su propagación en un estanque.

camalote

En el estanque se planta el día 1 de abril una planta de camalote sabiendo que se duplica cada 24 horas y necesita todo el mes para ocupar todo el estanque.

¿Qué día de mes ocupa la mitad?

Si el 1 de abril en vez de plantar una, plantásemos 4, ¿cuántos días necesitaría para cubrir todo el estanque?