Pitágoras en una unidad didáctica gamificada

En esta entada me gustaría resumiros el trabajo desarrollado con mi  grupo de 2º de ESO del IESO Via Dalmacia de Torrejoncillo (Cáceres) en la unidad de Geometría Plana. Áreas y Perímetros en la materia de Matemáticas.

Foto_Grupo_2A

Para ello les propuse un juego por equipos que llamamos Pythagoras’ Game en el que tenían que ir sumando puntos en cada una de las pruebas propuestas.

Las bases del concurso se pueden consultar aquí.

Antes de comenzar las pruebas establecimos los equipos en una sesión inicial y crearon sus respectivos blogs como se les indicaba.

Estos son los equipos y los blogs de cada uno de ellos:

Hipotenusa al cuadradoGrupo Hipotenusa al Cuadrado”

Grupo Los pentágonos”

Grupo Suicide squad”

Grupo Víctor and company 2º A

Grupo Los Poliedros

Pruebas Propuestas

  • 1ª Prueba: Diario de aprendizaje

El diario de aprendizaje es una herramienta donde podremos observar la evolución del trabajo a lo largo de la unidad. La descripción de esta primera prueba la tenéis en este enlace.

En primer lugar, cada alumno se creó en su carpeta personal de Google Drive un documento llamado Diario de Apendizaje y allí debían ir vertiendo sus reflexiones diarias, os dejo algunos ejemplos.

Diario de aprendizaje Justo

Diario de aprendizaje Julio

Como se puede comprobar, la diferencia es notoria entre uno y otro. El fallo fue confiar que todos iban a dedicar 5 minutos al día desde sus casas, con el móvil o el ordenador y no fue así, aquellos que son menos trabajadores muchos días no lo hacían y si lo hacían, escribían muy poco. Por lo que creo que este tipo de trabajos hay que hacerlos en clase en los 5 últimos minutos y funcionaría mucho mejor.

Con ello hemos evaluado la competencia lingüística principalmente, la constancia, el trabajo diario, el interés por el proyecto…

  • 2ª Prueba: Vídeo sobre Pitágoras

Los detalles de esta prueba los tenéis aquí.

Los alumnos, en grupo, tenían que realizar un vídeo sobre Pitágoras y el famoso teorema que lleva su nombre de no más de 5 minutos de duración. Posteriormente lo tenían que subir a la cuenta del grupo en Youtube y para finalizar crear una entrada en el blog con el vídeo embebido.

Los resultados fueron estos.

LosPentagonosVideo

Esta ha sido una de las pruebas que más competencias tocaba, en ella tenían que investigar sobre los orígenes del Teorema de Pitágoras y sobre el propio matemático, una vez realizada la investigación; qué información plasmar, crear el guión, grabar, editar el vídeo y posteriormente subirlo. Un trabajo muy completo que a mí, como docente, me ha causado muy buena impresión y que ellos han valorado muy positivamente.

  • 3ª Prueba: Ternas Pitagóricas 

El siguiente trabajo que debían presentar era escrito y consistía en buscar información sobre las Ternas Pitagóricas. Los detalles de la tarea la tenéis en el siguiente enlace.

ternas_pitagoricas

Aunque era una tarea bastante dirigida, aprovechamos para que los chicos trabajaran la competencia digital, la lingüística o aprender a aprender, al dejar plasmado sobre el documento aquello que se les pedía. Además al ser abierta, aquellos que les resultó más interesante pudieron explayarse. Os dejemos algunos ejemplos.

TernasPitagoricasNazaret

TernasPitagoricasRaquel

En este tipo de trabajo tienden a copiar de internet y en muchos de los casos tengo razonadas dudas si entienden lo que están presentando, sobre todo en el apartado que se les pregunta cómo generar ternas pitagóricas. Como propuesta de mejora en este tipo de actividad creo que debería pedirles que se expresaran con sus propias palabras y que pusieran sus propios ejemplos.

  • 4ª Prueba: Áreas y perímetros de figuras planas. 

Lo que se pretendía en esta prueba era que los alumnos recopilaran y tuvieran a mano las diferentes fórmulas de áreas y perímetros de las figuras planas más usuales. A mí particularmente, no me gusta mucho que se aprendan de memoria las fórmulas para soltarlas en una prueba y al día siguiente se les olvide, por lo que no me importa que las tengan. A lo que le doy más valor es a saber aplicarlas.

arearombo

Para ello les propuse que realizaran una entrada en su blog y así podrían consultarlas cuando las necesitasen. A los detalles de esta 4ª tarea podéis acceder a través del siguiente enlace.

Las entradas que publicaron fueron las siguientes:

FigurasPlanasVictorandCompany

En las clases aprovechamos para iniciarnos en el editor de ecuaciones y así podían practicar con las fórmulas, pero al pasarlas al blog tuvieron problemas porque se desconfiguraban. Finalmente les propuse que utilizaran imágenes o capturaran las que habían escrito.

El proceso fue bastante interesante aunque el resultado final no llegó a ser el esperado, pues casi todos se limitaron a insertar una imagen tras otra.

  • 5ª Prueba: Fotografía Matemática

Para realizar esta tarea salimos a calle para buscar motivos matemáticos en los que estuviese presente el Teorema de Pitágoras.

Los detalles de esta prueba los podéis consultar aquí.

Os dejo un par de ejemplos que entregaron los distintos grupos.

FotografiaMatematica1

FotografiaMatematica2

Fue una actividad muy divertida y valorada positivamente por los chicos. Algunos ya la habían realizado el curso anterior, pero otros era la primera vez que la hacían y les sorprendió la cantidad de matemáticas que hay en la calle en nuestro día a día.

A mí como profesor me parece una manera muy dinámica y diferente para evaluar entre otras las competencia en conciencia y expresiones culturales a través de la fotografía, si bien, este tipo de tareas hay que prepararlas anteriormente y ponerles algunos ejemplos previos para abrirles la mente, porque puede pasar como en este caso, que casi todas las imágnes recibidas fuesen triángulos rectángulos…

  • 6ª Prueba: Resolución de problemas por parejas. 

Una vez teníamos todo el listado de fórmulas de áreas y perímetros de figuras planas, nos pusimos a resolver problemas y ejercicios en los que había que aplicarlas además de ver la utilidad del Teorema de Pitágoras en este tipo de actividades.

Para ello les propuse resolver por parejas un listado de 47 tareas. Para ello utilizamos el tiempo de clase y allí les fui ayudando, de manera que la mayoría las resolvíamos en el aula y otras las dejaba para que las intentasen ellos.

ProblemaRomboide

Los detalles de esta actividad lo tenéis en el siguiente enlace.

Estas clases fueron muy participativas, quizás sea el tipo de clase que más estamos acostumbrados a impartir y los alumnos a recibir, pero también creo que es necesaria la explicación y guía del docente.

  • 7ª Prueba: Circuito Matemático.

La resolución de problemas matemáticos en la calle es la máxima expresión de la aplicabilidad de lo aprendido o el aprendizaje por competencias. Esta prueba la copiamos de la prueba que lleva este mismo nombre en las Olimpiadas Matemáticas.

Los detalles de la tarea los tenéis en este enlace.

En esta prueba por tríos, a cada uno se les entregó un dosier con los problemas propuestos y un plano donde estaban ubicados. A partir de ahí ellos tenían que buscarse la vida en hora y media.

Plano

Fue una experiencia muy divertida, diferente para ellos, aunque a algunos les causó mucho estrés…

  • Prueba 8ª: Presentación resumen de la unidad. 

Antes de terminar, les propusimos a los chicos que nos hicieran una presentación en la que nos contaran lo que habíamos trabajado en la unidad. Una vez realizada, la tenían que exponer en clase al resto de sus compañeros.

Los detalles de esta tarea los tenéis aquí.

Estas son algunas diapositivas de las presentaciones que realizaron los chicos:

Presentación1

Índice de la presentación de uno de los grupos

Presentación2

Diapositiva del trabajo que había realizado otro grupo en la prueba de Fotografía Matemática

Las competencias digital y de expresión escrita y oral son las que valoramos en esta tarea principalmente, en la cual me sorprendí por el alto nivel de los trabajos presentados.

  • Prueba 9ª: Prueba individual.

Para finalizar les propusimos una prueba individual, algo parecido a un examen en el aula, aunque ellos podían aportar todo el material que estimaran oportuno: libro, ordenador, calculadora, reglas….

La prueba que se les pasó la tenéis en el siguiente enlace.

Prueba

Esta prueba fue la que más puntos aportaba al juego, no más de 30% del total, pero bajo mi punto de vista, también era necesario necesario saber los conocimientos que cada uno había adquirido en esta unidad y cómo eran capaces de aplicarlo.

Evaluación

Como habréis podido comprobar las pruebas planteadas podían ser individuales, por parejas, tríos o la tenían que presentar el equipo completo. Cada una de estas tareas generaban una nota y unos puntos a cada equipo. Los puntos que aportaban cada prueba eran los siguientes:

  • Diario de aprendizaje: 500 puntos máx.
  • Vídeo sobre Pitágoras: 1000 puntos máx.
  • Ternas pitagóricas: 400 puntos máx.
  • Áreas y perímetros de figuras planas: 500 puntos máx.
  • Fotografía matemática: 400 puntos máx.
  • Resolución de problemas por parejas: 400 puntos máx.
  • Circuito matemático: 1500 puntos máx.
  • Presentación resumen de la unidad: 600 puntos máx.
  • Prueba individual: 2000 puntos máx. 

Puntuación máxima que se podrían alcanzar: 7300 puntos.

A partir de unos ejemplos podréis comprobar cómo se evaluaba cada una de ellas.

1. Prueba individual.

Imaginemos que a un alumno se le valora el diario de aprendizaje con una nota de 7,5 puntos sobre 10 y su grupo está formado por cuatro integrantes.

El diario de aprendizaje tiene una puntuación máxima de 500 puntos, lo que representa un 6,85 % de la nota total (7300 puntos). Ese será el peso que tendrá esta prueba sobre la nota final.

  • Nota individual:

Para calcularla

7,5 * 6,85 / 100 = 0,51

aportaría a su nota individual final que se irá sumando a la que vaya obteniendo en cada una de las pruebas siguientes.

  • Nota por equipos:

Como el equipo está formado por cuatro miembros, cada uno puede aportar como máximo 125 puntos. Como este chico ha sido calificado con 7,5 sobre 10, con una simple regla de tres calculamos los puntos que suma al equipo:

7,5 * 125 / 10 = 93,75 puntos

Esto añadido a lo de sus tres compañeros daría la puntuación de su equipo en esta prueba.

2. Prueba por parejas o tríos.

Vamos a suponer ahora que una pareja es evaluada con un 6 sobre 10 en el trabajo de áreas y perímetros de figuras planas. 

La prueba de áreas y perímetros de figuras planas tiene una puntuación máxima de 500 puntos, lo que representa un 6,85 % de la nota total (7300 puntos). Ese será el peso que tendrá esta prueba sobre la nota final.

  • Nota individual:

Para calcularla

6 * 6,85 / 100 = 0,41

aportaría cada miembro de la pareja a su nota individual final que se irá sumando a la que vaya obteniendo y haya obtenido en cada una de las pruebas.

  • Nota por equipos:

Seguiremos suponiendo que cada miembro de la pareja pertenece a un equipo que está formado por cuatro miembros (el mismo o equipos distintos), cada uno puede aportar como máximo 125 puntos a su equipo. Como han sido calificados con 6 sobre 10, con una simple regla de tres calculamos los puntos que suma cada uno a su equipo:

6 * 125 / 10 =  75 puntos

Esto añadido a los puntos que generen sus compañeros de equipo dará la puntuación de su equipo en esta prueba.

Si la prueba fuese por tríos se haría de forma análoga.

3. Prueba por equipos. 

Por último, supongamos que un equipo es evaluado con 850 puntos en la prueba por equipos vídeo sobre Pitágoras.

La prueba  vídeo sobre Pitágoras tiene una puntuación máxima de 1000 puntos, lo que representa un 13,70 % de la nota total (7800 puntos). Ese será el peso que tendrá esta prueba sobre dicha nota final.

  • Nota individual:

Para calcularla en primer lugar realizamos una regla de tres para saber cuál es la nota de cada uno de los miembros sobre 10.

850 *10 / 1000  = 8,5 

Esa es la nota que obtendría cada uno de los miembros del equipo. Ahora la vamos a asignar el peso que tiene esta prueba sobre el total.

8,5 * 13,70 / 100 = 1,16

aportaría cada miembro del equipo a su nota individual final que se irá sumando a la que vaya obteniendo y haya obtenido en cada una de las pruebas.

  • Nota por equipos:

En este caso la nota del equipo son 850 puntos. 

Obviamente todas estas operaciones se realizaron en una hoja de cálculo. Estas son las notas individuales:

Notas individuales

Y a continuación os dejamos las puntuaciones por equipos:

Clasaficación equipos

Como se puede apreciar, el equipo ganador fue Hipotenusa al cuadrado, que por supuesto obtuvo su premio y el reconocimiento de todos los compañeros.

GanadoresPythagorasGame

Reflexión Final

Es la primera unidad que evalúo por competencias de forma tan exhaustiva y la valoración que hago de la misma es muy positiva, por mi parte, pero sobre todo por la de los alumnos.

Durante la realización de la misma, la mayoría han estado muy motivados y se han tenido en cuenta en la evaluación aspectos que en muchas otras pasan por alto.

Hay que pulir algunos temas, por ejemplo, han sido muchas tareas para una sóla unidad, como propuesta de mejora, en sucesivos cursos, las iremos alternado en varias unidades. Es decir, en una unidad le podemos proponer que realizen un vídeo y el diario de aprendizaje y en otra la presentación y la fotografía matemática, de manera que la unidad no quede tan cargada.

Por otro lado, la preparación de este tipo de unidades lleva mucho trabajo, pero es un trabajo que ya queda hecho…. La búsqueda de rúbricas, incluso algunas se han tenido que elaborar, la corrección de numerosos trabajos, etc..

A nivel personal he aprendido, me inicié en eXeLearning o fui capaz de transmitir ficheros por FTP, entre otras muchos enredos y todo gracias a mi compañero Álvaro Pablos (@arpablos) el cual me ha aguantado hasta puntos insospechados…

Termino comentando que tengo la firme creencia que el trabajo colaborativo coordinado entre docentes puede generar muchos beneficios a la educación de nuestros jóvenes del que nos podemos beneficiar todos.

José Pedro Martín Lorenzo

Profesor de Matemáticas en el IESO Vía Dalmacia de Torrejoncillo (Cáceres)

Diseñando mi parcela

Hemos comprado una parcela cuadrada de 900 m² de superficie y la vamos a dividir en tres partes como se refleja en la figura.

ProblemaMesMayo1

La superior la dedicaremos a la vivienda, la central a zona de recreo y la zona de la derecha al huerto. Si E y F son los puntos medios de los segmentos AB y AD respectivamente.

a) ¿Qué área dedicaremos a cada zona?

b) La zona central, a su vez, la vamos a dividir en dos partes y queremos poner una valla de madera que cruce de E y F. Si el precio más ajustado que hemos encontrado es 10,95 € por cada tramo con las siguientes medida 180 x 70 x 2,7 cm (ancho x alto x profundidad). ¿Cuánto nos costará?

ProblemaMesMayo2

c) Una vez dividida la zona central, vamos a construir una fuente circular dentro del triángulo AEF con las siguientes condiciones:

Haremos un acerado de 1 m de ancho que limite con la valla exterior y con la valla de madera. La fuente será tangente a ese acerado.

¿Cuál será el radio de esa fuente?

Aquí puedes consultar las clasificaciones hasta el mes de abril. Clasificaciones.

¡Andandito que llegó la Romería!

Dado el retraso de la publicación ampliamos la entrega hasta el lunes, 7 de mayo.

¡Andandito que llegó la Romería!

Después de un largo camino hacia la pradera de San Pedro, cantando y bailando, dos amigos se encuentran.

-¿Qué tal, amigo Tinonino? ¡Se te ve agotado! –dice Paquito.

sanpedro-Pues la verdad es que sí –responde éste con gesto cansado-. Fíjate que ya son las 7 de la tarde, y salí de casa por la mañana temprano para anunciar a todos los torrejoncillanos/as que llegó el gran día de la romería.

-Ah, y ¿exactamente a qué hora saliste?

Como en Torrejoncillo nadie ofrece las respuestas de forma directa, Tinonino le dijo:

-Si restas 45º al ángulo interior de las agujas del reloj en este momento, tendrás el ángulo interior que las agujas formaban en el momento de salir de mi casa.

Después de pensar un rato, Paquito dijo que le faltaba un dato.
-¡Ah, por supuesto! Al salir de casa, el minutero del reloj estaba situado en la media.
¿Podrías ayudar a Paquito a medir los ángulos de los relojes y decidir a qué hora exacta salió su amigo de casa?

Acampada

En unos días, en concreto del 17 al 20 de abril, alumnos de 3º ESO se irán de acampada a Baños de Ledesma (Salamanca) para disfrutar de una inmersión lingüíestica realizando activiadedes multiaventura. Una vez allí, se encontrarán con más compañeros de otros lugares de España.

Multiaventura

El monitor pide ayuda para resolver la siguiente situación.

De las 150 personas participantes en la acampada, 70 usan reloj acuático, 60 usan gafas y 72 usan gorra; 25 usan reloj y gafas, 30 usan reloj y gorra, 27 gafas y gorra y 10 usan las tres prendas.

¿Cúantas personas no usan ninguna de las estas tres prendas?

El medallón azteca

En el museo de Torrejoncillo la noche del 30 de enero de 1980 se produjo uno de los robos más famosos de la historia. Aquella noche los ladrones se hicieron con una parte del famoso Medallón Azteca, figura icono de este centro cultural. Desde entonces investigadores de todo el mundo han tratado de solucionar este caso que lleva abierto más de 38 años.

Medallón

Curiosamente, los ladrones cortaron el medallón del siguiente modo:

Gráfico del medallón

Desde aquí os proponemos que ayudéis a la policía con el cálculo del área de la parte sustraída, pues es de gran ayuda para los detalles de la investigación.

La recompensa será, ni más ni menos, que de 10 puntos en el concurso del Problema del Mes del IESO Vía Dalmacia.

Suerte!!!

 

Área y perímetro de figuras planas

La siguiente prueba es por equipos. Cada uno tiene que publicar una entrada en su blog en las que figure el área y perímetro de las siguientes figuras:

  • Triángulo. (Especificar en el tríangulo rectángulo).
  • Cuadriláteros.
    • Paralelogramos.
      • Cuadrado.
      • Rectángulo.
      • Rombo.
      • Romboide.
    • Trapecios.
      • Rectángulo.
      • Isólceles.
      • Escaleno.
    • Trapezoide.
  • hexagonoPolígonos regulares de más de cuatro lados hasta el decágono.
  • Círculo y circunferencia.
    • Elementos del círculo y la circunferencia.
    • Perímetro, longitudes y áreas.
    • Relación con los polígonos regulares.

Cada equipo podrá obtener un máximo de 500 Ptos, la fecha límite para presentarla será el día 9 de febrero y los criterios de corrección seguirán la siguiente rúbrica:

rubrica-para-evaluar-uan-entrada-en-blog-1-638

Ternas Pitagóricas

ternaspitagoricasEl siguiente trabajo que deben entregar los concursantes del Pythagoras’ Game será un documento en el que se conteste a estas tres cuestiones:

  • Qué son las ternas pitagóricas.
  • Poner algunos ejemplos.
  • Métodos para generar ternas pitagóricas.

El trabajo debe ser individual y el plazo de entrega finaliza el martes, 30 de enero y tendrá una puntuación máxima de 100 Ptos. por cada alumno, por lo que cada grupo podrá obtener hasta 400 Ptos.

El documento de texto se debe compartir en Google Drive con matematicasviadalmacia@gmail.com.

 

¿Que sabes de Pitágoras y su famoso teorema?

Esta será la primera prueba por equipos que os planteamos en Pythagoras´ Game. Consistirá en realizar un vídeo de no más de 5 minutos de duración en el que contéis quién fue Pitágoras y qué sabéis sobre el Teorema que lleva su nombre.

youtube

La prueba tendrá una puntuación máxima de 1000 Ptos. Para realizarla  los participantes deben seguir los siguientes pasos:

  • Documentarse sobre la vida de Pitágoras y su teorema.
  • Consensuar entre los miembros del grupo qué contenidos se van a plasmar en el vídeo teniendo en cuenta su duración.
  • Buscar los materiales necesarios que vamos a introducir en el documental (audios, música, fotos, vídeos…).
  • Editar el vídeo (lo podéis hacer en casa o en el instituto).
  • Una vez que el vídeo esté finalizado, hay que subirlo a la Youtube con la cuenta del grupo.
  • Por último hay que embeber el vídeo de Youtube en una entrada en el Blog del grupo y publicarla.

El plazo para entregarlo termina el miércoles, 31 de enero de 2018.

La rúbrica que os servirá de guía para establecer la puntuación es esta:

rubrica-para-evaluar-un-vdeo-matemticas-1-638